المتتالية الحسابية

خطة درسيه لمادة الرياضيات

الفئة المستهدفة : أول ثانوي عام

الموضوع : المتتالية الحسابية

المقدمة : أخرج ثلاث طلاب أمام زملائهم وأسأل عن موقع انس بين زملائه ستكون الإجابات مختلفة واختار من بينها

الأقرب لتعبير الأوسط لربطها بمفهوم الوسط الحسابي لمتتالية

 حسابية.الأهداف : ستكون عزيزي الطالب في نهاية هذا الدرس قادرا على :

1) إيجاد الحد الناقص من متتالية حسابية باستخدام مفهوم الوسط الحسابي .

2) إدخال عدة أوساط حسابية لحدين معلومين في متتالية حسابية من خلال إيجاد أساس المتتالية الحسابية .

3) استنتاج مجموع n الحدود الأولى لمتتالية حسابية بمعلومية الحد الأول و الأخير .

4) استنتاج مجموع n الحدود الأولى لمتتالية حسابية بمعلومية الحد الأول وأساس المتتالية d .

المفاهيم الجديدة : الأوساط الحسابية لمتتالية حسابية - مجموع n الحدود الأولى لمتتالية حسابية .

الأدوات المستخدمة : حاسب إن كان متوفرا – السبورة –السجل الذاتي للطالب – الة حاسبة

الأنشطة : النشاط

 الأول .............

النشاط للمجموعتين الأولى والثالثة –

مرتكز معرفي : ما هو ناتج

حل المعادلة :

أدخل 5 أوساط حسابية بين الحدين 65 , 23 من خلال الإجابة على الأسئلة التالية :

1) ما هو الحد الأول للمتتالية ؟ اكتب الحد النوني للمتتالية الحسابية

2) أوجد عدد الحدود .

3) أوجد أساس المتتالية .

النشاط للمجموعتين الثانية والرابعة –

مرتكز معرفي : ما هو ناتج

حل المعادلة :

أدخل ثلاث أوساط حسابية بين الحدين 9- , 3 من خلال الإجابة على الأسئلة التالية :

1) ما هو الحد الأول للمتتالية ؟ اكتب الحد النوني للمتتالية الحسابية

2) أوجد عدد الحدود .

3) أوجد أساس المتتالية.

النشاط للمجموعتين الخامسة والسادسة –

مرتكز معرفي : ما هو ناتج 5 + 2 = … ؟

حل المعادلة :

أدخل 5 أوساط حسابية بين الحدين 13 , 1 من خلال الإجابة على الأسئلة التالية :

1) ما هو الحد الأول للمتتالية ؟ اكتب الحد النوني للمتتالية الحسابية

2) أوجد عدد الحدود .

3) أوجد أساس المتتالية.

التقويم : أدخل ثلاث أوساط حسابية بين 4 , 2

النشاط الثاني - ......................

توزيع الطلاب إلى مجموعات صغيرة (ثنائية ) ضمن المجموعات الستة السابقة .

اجري حوارا مع الطلاب : لنلعب اللعبة التالية :

اجمع حدود المتتالية الحسابية (5,10,15,20,25,30,35,40,45,50)

بدء من الحد الأول ورمزه بالرمز S ثم ضع تحت الحد الأول الحد الأخير ثم الحد قبل الأخير تحت الحد الثاني وهكذا حتى تصل للحد الأول تضعه تحت الحد الأول

اجمع كل حدين تحت بعضهما ماذا تلاحظ ؟ استنتج القيمة العددية ل S

هذا المجموع نسميه مجموع العشرين الحدود الأولى للمتتالية الحسابية .

و يعطى دستورا مجموع n الحدود الأولى لمتتالية حسابية بالعلاقتين التاليتين :

معلومية الحد الأول والحد الأخير .

معلومية الحد الأول وأساس المتتالية d .

النشاط -

المجموعات الفردية تحل التمرين الأول والمجموعات الزوجية تحل السؤال الثاني .

1) أوجد الحدود العشرين حدا الأولى من المتتالية الحسابية التي حدها الأول 10 وحدها العشرون 500 .

2) أوجد مجموع الستة عشر حدا الأولى من المتتالية الحسابية التي حدها الأول 15 وأساسها 7 .

التقويم : أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى من المتتالية الحسابية (5,7,9,…………).

التقويم النهائي :1 )حنفية تصب في الدقيقة 21 لترا ثم يزيد ما تصبه بعد ذلك 3 لترات في الدقيقة,بعد كم دقيقة يكون مجموع ما تصبه 990 لترا .

2) مسرح مدرسي يحوي 15 مقعدا في الصف الأول وكان كل صف أخر يتسع لعدد من المقاعد يزيد على الصف الذي يسبقه مقعدين . كم عدد المقاعد في هذا المسرح إذا كان يتسع ل

 20 صفا .

3) أوجد مجموع العشرين حدا الأولى من المتتالية الحسابية

(16, 12, 8, ……………….)

اختر سؤالا من الأسئلة السابقة وحله .

الإجراء تعيين الحد الأول تعيين أساس المتوالية اختيار الدستور المناسب تعيين الزمن

التقييم 1 1 1 2